GUÍA DE APRENDIZAJE No. 5
DERIVADAS
1. ¿QUÉ VAMOS A APRENDER?
Durante este período aprenderás a:
Comprender el concepto de derivada.
Interpretar la derivada como razón de cambio.
Interpretar la derivada como la pendiente de la recta tangente a una curva.
Calcular derivadas de funciones utilizando diferentes reglas.
Reconocer cuándo una función es derivable.
Aplicar las derivadas para solucionar problemas matemáticos y de otros contextos.
Reconocer la relación entre derivadas y antiderivadas o integrales.
Argumentar y verificar si un procedimiento o solución matemática es correcto.
2. ACTIVIDAD DE INICIO: EXPLORACIÓN DE SABERES PREVIOS
Actividad 1. Observa y analiza
Antes de comenzar los ejercicios, observa los siguientes videos:
Video 1. ¿Qué son las derivadas?
Video 2. Concepto de derivadas
Mientras observas los videos, responde en tu cuaderno:
¿Qué entiendes por derivada?
¿Qué significa que una derivada represente una razón de cambio?
¿Qué relación existe entre la derivada y la pendiente de una recta?
¿Qué representa geométricamente la derivada?
Escribe una situación de la vida cotidiana en la que exista una razón de cambio.
Importante: No es necesario memorizar las definiciones inicialmente. Lo fundamental es comprender la idea de cambio y pendiente.
3. MATERIAL DE CONSULTA
Consulta el siguiente material sobre derivadas y tabla de derivadas:
Este material te servirá como apoyo durante el desarrollo de las actividades.
También podrás consultar los recursos publicados en:
Blog del docente:
profecarlitosmurcia.blogspot.com
4. DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES
El trabajo se realizará principalmente mediante Khan Academy, siguiendo las actividades correspondientes a cada semana.
SEMANA 2 – CONCEPTO DE DERIVADA
Temas
Trabajarás:
Razón de cambio promedio.
Razón de cambio instantánea.
Definición de la derivada de una función.
Notación de la derivada.
Estimación de derivadas en un punto.
Relación entre diferenciabilidad y continuidad.
Producto de la semana
Debes demostrar que puedes:
Explicar qué es una derivada.
Identificar una razón de cambio.
Utilizar la notación de derivada.
Estimar el valor de una derivada.
Reconocer cuándo una función puede ser derivada.
SEMANA 3 – REGLAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN
Temas
Aprenderás:
Regla de la potencia.
Derivada de una constante.
Regla de la suma.
Regla de la diferencia.
Regla del múltiplo constante.
Relación entre las diferentes reglas de derivación.
Recomendación
No memorices solamente las reglas. Explica qué hiciste en cada paso y por qué utilizaste determinada regla.
SEMANA 4 – DERIVADAS DE FUNCIONES Y REGLAS ESPECIALES
Temas
Trabajarás las derivadas de:
(\cos(x))
(\sin(x))
(e^x)
(\ln(x))
También aprenderás:
Regla del producto.
Regla del cociente.
Derivadas de:
Tangente.
Cotangente.
Secante.
Cosecante.
Recuerda
Cuando encuentres una función más compleja:
Primero identifica qué tipo de función tienes y después selecciona la regla de derivación adecuada.
SEMANA 5 – REFUERZO
Durante esta semana se podrán utilizar los videos opcionales disponibles en Khan Academy y los recursos publicados por el docente.
Actividad
Selecciona los temas que presenten mayor dificultad y:
Vuelve a observar las explicaciones.
Revisa tus ejercicios incorrectos.
Consulta la tabla de derivadas.
Resuelve nuevamente ejercicios similares.
Solicita orientación al docente cuando sea necesario.
SEMANA 6 – AUTOEVALUACIÓN Y VALORACIÓN
Esta semana estará destinada a revisar el aprendizaje alcanzado.
Debes:
Revisar las actividades realizadas.
Verificar que hayas observado los videos.
Comprobar que las actividades estén completas.
Corregir ejercicios pendientes.
Presentar la evaluación correspondiente.
Realizar tu autoevaluación.
5. ACTIVIDAD DE TRANSFERENCIA
Además del trabajo realizado en Khan Academy, debes desarrollar las siguientes páginas del libro:
Espacios Dinámicos – Matemáticas 11°, Edición Sigma
Páginas: 26, 27, 28, 29 y 30.
Procedimiento
Lee cuidadosamente cada ejercicio.
Identifica qué concepto o regla de derivación debes utilizar.
Desarrolla cada procedimiento de manera ordenada.
No escribas únicamente la respuesta.
Revisa tus resultados.
Corrige los errores.
Entrega las actividades mediante la plataforma dinamicopd.com.
6. EVALUACIÓN
Durante el período se tendrán en cuenta:
A. Trabajo en Khan Academy
Se verificará:
Realización de las actividades.
Desarrollo de los ejercicios.
Visualización de los videos.
Progreso en el módulo.
B. Prueba semanal
La plataforma califica automáticamente sobre 100 puntos.
De acuerdo con el plan de aula:
100 puntos = 5.0
20 puntos o menos = 1.0
Por esta razón, debes realizar las actividades y pruebas dentro de los tiempos establecidos.
C. Trabajo del libro
Se tendrá en cuenta el desarrollo de las páginas:
26 – 27 – 28 – 29 – 30
7. ¿CÓMO DEBO PRESENTAR MIS ACTIVIDADES?
Para cada ejercicio:
Escribe la función o problema.
Identifica el procedimiento que utilizarás.
Aplica la regla correspondiente.
Realiza las operaciones paso a paso.
Simplifica el resultado cuando sea posible.
Verifica si la respuesta tiene sentido.
Presenta el trabajo de forma clara y ordenada.
No se evaluará únicamente el resultado final: también es importante el procedimiento utilizado.
8. RECURSOS DE APOYO
Durante el desarrollo del período podrás utilizar:
Khan Academy – actividades y evaluaciones.
Blog del docente: profecarlitosmurcia.blogspot.com
Videos de YouTube indicados en esta guía.
Libro Espacios Dinámicos 11° – Edición Sigma.
Plataformas y recursos indicados por el docente.
Grupo de WhatsApp para comunicación y orientación.
9. PRODUCTO FINAL DEL PERÍODO
Al finalizar el proceso debes haber realizado:
☐ Actividades de Khan Academy de las semanas 1, 2 y 3.
☐ Actividades de refuerzo de la semana 4.
☐ Autoevaluación y actividades de la semana 5.
☐ Pruebas semanales correspondientes.
☐ Páginas 26, 27, 28, 29 y 30 del libro Espacios Dinámicos.
☐ Corrección de los ejercicios con errores.
10. META DE APRENDIZAJE
Al finalizar esta unidad debes ser capaz de calcular derivadas, interpretar su significado y utilizar diferentes estrategias para resolver problemas, además de validar si un procedimiento o solución matemática es correcto.
Recuerda:
Comprender → Practicar → Comprobar → Corregir → Aplicar
El objetivo no es solamente obtener una respuesta, sino comprender el procedimiento y poder argumentar por qué la solución es válida.
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